Die Aufgabe der Pflasterung der Ebene beinhaltet mehrere Richtungen. Im Vortrag wurden drei Richtungen zur Lösung

dieses Problems erörtert, für die gegenwärtig noch keine Lösung gefunden wurde.

Die auf den heutigen Tag aktuellste Richtung ist die Schaffung von unperiodischen Mosaiken. Diese Aufgabe erlangte einen großen Bekanntheitsgrad dank gemeinsamer Entdeckung von Quasikristallen der Aluminium-Mangan-Legierung durch Wissenschaftler aus Israel und den USA, deren Gitter, sehr an eines der unperiodischen Mosaiken von Roger Penrose erinnert

Über Möglichkeiten der Konstruktion der unperiodischen Mosaiken aus endlichen Zahlen von Platten ist bereits seit den 60-er Jahren vergangenen Jahrhunderts bekannt. Für die Konstruktion des ersten Mosaiks wurden über 20000 unterschiedliche Platten gebraucht. Dann wurde diese Zahl bis auf  106, später auf  6 und schließlich auf zwei Platten reduziert.

Im Vortrag wurde die Möglichkeit betrachtet, unperiodische Mosaiken aus einer Platte zu konstruieren.